Jakie jest pole pod cykloidą?
Na pewno sporo większe od pola toczącego się koła (obszar niebieski). Wystarczy wyznaczyć pole jednego czerwonego obszaru (drugi czerwony fragment jest identyczny). Okzauje się, że jeden czerwony obszar ma pole równe polu toczącego się koła. Wynika z tego, że pole pod cykloidą jest równe trzem polom obracającego się koła.
Pierwszym, który to udowodnił był włoski fizyk i matematyk Evangelista Torricelli . W roku 1644 wydał dzieło "O wymierzaniu paraboli", do którego dołączył dodatek "O wymierzaniu cykloidy".
Najlepiej wejść na tą stronę www.java.com i najpierw sprawdzić czy masz ten program (czy najnowszą wersję).
Cykloidą interesował się już Galileusz. Pod koniec swojego życia, dnia 24 lutego 1640 r., napisał w liście do swojego ucznia Cavalieri'ego:
"Ta krzywa przyciągała moją uwagę od przeszło 50 lat. Chciałem ją jakoś bliżej opisać ponieważ ma piękny kształt, który mógłby wyznaczyć łuki mostów. Chciałem obliczyć pole pomiędzy tą krzywą a jej cięciwą..."
W tamtych czasach nie było teoretycznych metod, które pozwalałyby obliczyć dowolne pola figur i długości krzywych.
 strona główna |  wstecz | 3 | następna  |