Wahadło tautochroniczne.
Bez względu gdzie umieścimy obiekt, zawsze stacza się on do najniższego punktu w tym samym czasie. Huygens udowodnił geometrycznie, że krzywą tą jest cykloidą. Wahadło takie (jak powyżej) zbudowane jest z dwóch odwróconych cykloid (kolor czerwony), które tworza sztywne łuki i luźnej nitki o długości 4R (gdzie R jest promieniem koła generującego cykloidę). Ciężarek porusza się wzdłuż cykloidy, która również jest generowana przez okrąg o promieniu R. Zobacz animację poniżej.

Kluczowe odkrycie budowy wahadła tautochronicznego jest spostrzeżenie, że jedną z ewolwent cykloidy (kolor czerwony) jest taka sama cykloida (kolor zielony) stojąca ostrzami na jej najwyższych punktach.

Z cykloidą wiąże się ciekawa historia z drugiej połowy XVII wieku. Na statkach pojawił się problem nawigacyjny, polegający na określeniu swojego położenia na morzu, do czego potrzebne było podanie dokładnego czasu ustawionego według miejsca o znanej długości geograficznej. Jednak zegary wahadłowe wtedy używane były mało dokładne. Praca zegara na rozhuśtanym okręcie nie spełniała swojego zadania. Czas pojedynczego wahnięcia zależy od amplitudy - im większe wychylenie, tym dłuższy okres. Tę własność możemy zaobserwować sami. Jeśli wychylimy zwisający ciężarek o bardzo mały kąt, np. 1°, to okres będzie mniejszy niż okres przy wychyleniu o 75°.

Należało skonstruować taki zegar, w którym czas potrzebny wahadłu na wykonanie jednego okresu (wahnięcia) był niezależny od amplitudy drgań. Problem znalezienia toru, po którym poruszałby się ciężarek nazwano problemem tautochrony lub izochrony (od greckich słów tautos - taki sam i chronos - czas).

Problem ten został rozwiązany przez Christiana Huygensa w roku 1673. Ciekawostką jest, że był to pierwszy uczony który wysunął ideę istnienia życia pozaziemskiego. Jak łatwo się domyślić, torem po jakim musi poruszać się ciało, aby spełniało powyższe warunki jest CYKLIODA.

strona główna	wstecz	5